De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Inches en foot

Bepaal functies f(x) en g(x) zodat de differentiaalvergelijking y'= f(x)·y + g(x) zowel e^x als sinh(x) als oplossingen heeft.

y = e^x = y'
y = sinh(x) = (e^x-e^-x)/2
y'= cosh(x) = (e^x+e^-x)/2

e^x = fe^x+g

cosh(x) = fe^x+g
e^x+e^-x = fe^x - fe^-x + 2g
e^x = fe^x + 2g - fe^-x - e^-x
= fe^x + g
g - (f+1)e^-x = 0

g = (f+1)e^-x
f = ge^x-1

e^x = fe^x+g = ge^2x-e^x+g = g(e^2x+1)-e^x (···)
g = e^2x/(e^2x+1)
f = e^3x/(e^2x+1)-1

Als ik dit invul in de oorspronkelijke formule:
e^x=fe^x+g

dan kom ik uit op 2e^x=e^2x
ziet iemand waar het fout is gegaan?

Antwoord

dag Lars,

De fout zit hem in (bijna) de staart. Tot en met (***) is het goed.
Daarna moet je bij beide kanten van de vergelijking e^x optellen, en dat levert 2·e^x, en niet e^2x, wat jij stelt.

groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024